Трудно ответить, не зная обстоятельств дела. Объяснения работодателя звучат не слишком убедительно. Закон о прописке (Meldegesetz) обязывет Вас зарегистрироваться по месту жительства. Не надо его нарушать. Вы имеете (или не имеете) право на работу в Германии не по факту прописки, а по иным обстоятельствам. Например, как гражданин Румынии.
Ответы носят информационный характер и не имеют юридической силы.