Компетентным ведомством является ведомство по делам иностранцев (Ausländeramt) места Вашего проживания. Для точного ответа надо знать модальности Вашего въезда в Германию. Если Вы обязались вовремя выехать, то смена планов не говорит в Вашу пользу. Если у Вас нет обязанности вернуться в страну выезда, то Вы из Германии можете подать заявление о выдаче разрешения на проживании в Германии для изучения немецкого языка.
Ответы носят информационный характер и не имеют юридической силы.